¿Puede un contrato de periodo de prueba transformarse en contrato indeterminado y adquirir los derechos de éste?

La persona estaba contratada en un periodo de prueba de 3 meses, transcurridos los tres meses, no se le otorgó una extensión de contrato (¿Es obligatorio que el patrón lo presente por escrito con firma del empleado a prueba?), pero éste siguió trabajando por un mes adicional; al final del cuarto mes, fue despedido sin ningún derecho tutelado por la ley. ¿Es posible requerir el pago de la liquidación?

Saludos