¿Puedo demandar pensión alimenticia para mi bebé?

Viví en unión libre 2 años con mi pareja.. Estoy embarazada y a los 8 meses me corrió de la casa donde vivíamos en la cuál su mamá es la dueña y no pagábamos alquiler...ahora mis papás me recibieron en su casa pero no puedo darme el lujo de ser mantenida por ellos.... El quiere reconocer al bebé como suyo pero evade cada que le pregunto por dinero para los medicamentos que necesito.. El no tiene gastos ya que come y vive de su mamá y su sueldo lo utiliza para darse lujos propios... No trabajo porque me dedique a ser ama de casa el tiempo que estuve con el y estoy en días de aliviarme... Además que no tengo quien me cuide a mi bebé para buscar un trabajo tengo 21 años y el 30. Gracias de antemano.