¿Puedo negarme a que saquen a mis hijos del país?

Hola, buen día.

Mi ex esposa me está presionando para que le firme una carta notariada en la cual quiere que se la firme hasta la mayoría de edad para que ellos salgan del país cuando les plazca. Yo no estoy de acuerdo por que irán con los abuelos no la mamá de mis hijos y mi hija menor tiene 9 años, por lo cual no estoy de acuerdo y menos por que ella me tiene demandado por cuestiones de pensiones debidas del cual no se me ha notificado aún.

Yo quiero que ella retire la demanda y luego firmar la hoja si así lo desea para que me deje en paz, pero me dice que si no le firmo, le autorizara el juez el permiso y actuará legalmente y me quitara la custodia de los niños (y yo estoy cumpliendo con mi pensión) ¿Puede proceder a quitarme la custodia? ¿Y si la quita seguiré dando pensión? Actualmente tengo otra pareja con un bebé de 4 meses y no quisiera que procediera algo legal ya que ellos dependen de mi.