Le puedo pelear la custodia de mi hija a su madre sin estar casados

La mama de mi hija se fue hace 6 meses y se lleva a mi hija, mi hija me comenta que no quiere estar a donde la llevaron ya que sus abuelos la regañan y pegan ,su mama por otro lado sale con otra persona pero mi hija presencia besos y coqueteos de su mama con su nueva pareja , se me hace una falta de respeto por parte de su mama y no creo que sea correcto que esté con ella,yo levanté un acta informativa en cuautitlan izcalli de abandono de hogar y quiero saber si puedo pelear la custodia de mi hija o que debo hacer en ese caso ? Agradezco su atención