¿Es posible que un hijo de 16 años se vaya a vivir con su padre a petición de la madre?

El padre no quiere dar pensión y no he querido recurrir a la demanda pues no hay manera de comprobar sus ingresos, ya que trabaja por su cuenta y no declara ante hacienda, por lo que para él es muy fácil declarase insolvente. Por otro lado, mi hijo ya no desea cumplir con obligaciones en mi casa (no quiere estudiar, ni ayudar en casa, ni trabajar, ni nada, sólo quiere que yo lo mantenga y él hacer lo que quiera, cosa que con su papá no sucede, pues a él sí lo obedece aún). ¿Es posible que el padre se haga cargo directamente? ¿qué pasa si mi hijo no quiere irse con él? ¿la ley los obligaría a ambos?